Πολυωνυμικές εξισώσεις

Δοκιμάστε τις γνώσεις σας στις πολυωνυμικές εξισώσεις.

Ερώτηση 1: Η εξίσωση x³+2x²-5x-10=0 δε μπορεί να έχει ρίζα το 7. Σ Λ

Ερώτηση 2: Οι πιθανές ακέραιες ρίζες της εξίσωσης x⁴+3x³+6x²+12x+6=0 είναι οι αριθμοί +1,+2,+3,+6. Σ Λ

Ερώτηση 3: Η γραφική παράσταση της πολυωνυμικής συνάρτησης f(x)=-x³-2x-3 τέμνει τον αρνητικό ημιάξονα Οx'. Σ Λ

Ερώτηση 4: Αν ένα πολυώνυμο έχει ακέραιους συντελεστές τότε κάθε διαιρέτης ρ του σταθερού του όρου α₀ είναι και ρίζα του. Σ Λ

Ερώτηση 5: Η εξίσωση 2x³-5x²+5x-2=0 έχει ρίζα το 1. Σ Λ

Ερώτηση 6: H εξίσωση 2x³-5x-2=0 έχει ακέραια ρίζα. Σ Λ

Ερώτηση 7: Η γραφική παράσταση της πολυωνυμικής συνάρτησης f(x)=5x³-10x²-2x διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Σ Λ

Ερώτηση 8: Δύο πιθανές ακέραιες ρίζες της εξίσωσης x⁴-2x³+5x²-6x+3=0 είναι οι αριθμοί -1,-3. Σ Λ

Ερώτηση 9: Η γραφική παράσταση του πολυωνύμου P(x)=2x³+6x²+x+12 βρίσκεται κάτω από τον άξονα x'x για κάθε x∈ΙR. Σ Λ

Ερώτηση 10: Ένα πολυώνυμο της μορφής αx³+βx²+γx+δ έχει πάντα 3 ρίζες στο ΙR.
Σ Λ

Διαγώνισμα στις ανισώσεις

Προτεινόμενο διαγώνισμα στο κεφάλαιο 4: Ανισώσεις

Διαίρεση πολυωνύμων

Δοκιμάστε τις γνώσεις σας στη διαίρεση πολυωνύμων

Ερώτηση 1: Το πολυώνυμο x-1 είναι διαιρέτης του πολυωνύμου P(x)=5x²-7x²-6x+8.
Σ Λ

Ερώτηση 2: Το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου με το x-ρ είναι πάντα πολυώνυμο μηδενικού βαθμού. Σ Λ

Ερώτηση 3: Σε μια διαίρεση πολυωνύμων, αν ο διαιρετέος Δ(x) είναι έχει βαθμό 3 και ο διαιρέτης δ(x) έχει βαθμό 2, τότε το υπόλοιπο είναι της μορφής αx+β, με α≠0.
Σ Λ

Ερώτηση 4: Αν το πολυώνυμο P(x) έχει παράγοντα το x²-2x, τότε είναι P(0)=P(2)=0.
Σ Λ

Ερώτηση 5: Το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το x+ρ είναι το P(ρ). Σ Λ

Ερώτηση 6: Aν το x+3 διαιρεί το πολυώνυμο P(x)=x²+x+λ, τότε λ=6. Σ Λ

Ερώτηση 7: Αν το πολυώνυμο P(x) έχει παράγοντα το x-2, τότε το πολυώνυμο Q(x)=P(3x-1) έχει παράγοντα το x-1. Σ Λ

Ερώτηση 8: Το πολυώνυμο P(x)=2x⁴+4x²+5 μπορεί να έχει παράγοντα της μορφής x-ρ.
Σ Λ

Ερώτηση 9: Το x-ρ είναι παράγοντας του πολυώνυμου P(x)-P(ρ). Σ Λ

Ερώτηση 10: Αν ο αριθμός ρ δεν είνα ρίζα του του πολυώνυμου P(x), τότε το x-ρ δεν είναι παράγοντας του P(x). Σ Λ

Διαγώνισμα στα πολυώνυμα

Επαναληπτικο διαγώνισμα στο Κεφάλαιο 4: Πολυώνυμα

Ασκήσεις στις ανισώσεις γινόμενο - πηλίκο

Προτεινόμενες ασκήσεις εξάσκησης στις ανισώσεις γινόμενο - πηλίκο

Oμοιότητα - λόγος εμβαδών ομοίων σχημάτων

Δοκιμάστε τις γνώσεις σας στην ομοιότητα - λόγο εμβαδών ομοίων σχημάτων

Ερώτηση 1: Δύο τυχαία ισοσκελή τρίγωνα είναι όμοια μεταξυ τους. Σ Λ

Ερώτηση 2: Δύο τετράγωνα είναι πάντα όμοια μεταξύ τους. Σ Λ

Ερώτηση 3: Δύο όμοια τρίγωνα είναι και ίσα. Σ Λ

Ερώτηση 4: Δύο τυχαία ορθογώνια παραλληλόγραμμα δεν είναι απαραίτητα όμοια μεταξύ τους. Σ Λ

Ερώτηση 5: Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν μία οξεία γωνία τους ίση.
Σ Λ

Για το παρακάτω σχήμα στο οποίο είναι ΔΕ//ΒΓ, απαντήστε τις επόμενες ερωτήσεις
Ερώτηση 6: Τα τρίγωνα ΑΔΕ, ΑΒΓ είναι όμοια με λόγο ομοιότητας λ=4/5 Σ Λ

Ερώτηση 7: Ισχύει ότι ΑΕ/ΑΔ=4/5. Σ Λ

Ερώτηση 8: Ισχύει ότι ΑΕ/ΑΓ=4/5. Σ Λ

Ερώτηση 9: Είναι σωστό ότι (ΑΔΕ)/(ΑΒΓ)=4/5. Σ Λ

Ερώτηση 10: Αν (ΑΒΓ)=50cm², τότε (ΑΔΕ)=32cm². Σ Λ

Ασκήσεις στην ομοιότητα

Ασκήσεις για εξάσκηση στην ομοιότητα και στο λόγο εμβαδών ομοίων σχημάτων