Kύκλος

Δοκιμάστε τις γνώσεις σας στον κύκλο.

Ερώτηση 1: Ο κύκλος με εξίσωση c: (x-2)²+(y+3)²=16 έχει κέντρο και ακτίνα αντίστοιχα:
Κ(-2,3) και ρ=4 Κ(2,-3) και ρ=16 Κ(4,3) και ρ=2
Κ(-2,4) και ρ=16 Κ(2,-3) και ρ=4


Ερώτηση 2: Ένα κύκλος που διέρχεται από το σημείο Α(0,-2) και έχει ακτίνα ρ=5 μπορεί να έχει εξίσωση c:
x²+(y+2)²=25 (x-1)²+(y+2)²=25 x²+(y+3)²=5
(x+2)²+y²=50 (x-4)²+(y+5)²=25


Ερώτηση 3: O κύκλος που έχει κέντρο το σημείο Κ(0,3) και εφάπτεται στον άξονα x'x έχει εξίσωση:
x²+(y-3)²=9 x²+(y-3)²=3 x²+(y+3)²=9 (x+3)²+y²=3 x²+y²=9


Ερώτηση 4: H εξίσωση x²+y²+Ax+Bx+Γ=0 παριστάνει κύκλο αν και μόνο αν:
A≠0 ή Β≠0 A≠0 και Β≠0 A²+ Β² -4Γ είναι τέλειο τετράγωνο
A²+ Β²›4Γ Α,Β,Γ∈IR


Ερώτηση 5: H εξίσωση x²+y²+Ax+Bx=0 παριστάνει κύκλο αν και μόνο αν:
A≠0 ή Β≠0 A≠0 και Β≠0 A²+ Β² -4Γ είναι τέλειο τετράγωνο
Α,Β,Γ∈IR A²+ Β²‹4Γ


Ερώτηση 6: Ο κύκλος με εξίσωση c: x²+y²+2y-3=0 έχει κέντρο και ακτίνα αντίστοιχα
Κ(0,1) και ρ=2 Κ(1,0) και ρ=3 Κ(0,-1) και ρ=2
Κ(-1,0) και ρ=2 Κ(0,-1) και ρ=3


Ερώτηση 7: H εξίσωση της εφαπτομένης του κύκλου c:x²+y²=10 στο σημείο του Α(-3,-1) είναι
3x+y=−10 −3x+y=10 x−3y=-10 −3x−y=5 3x+y=10


Ερώτηση 8: Η σχετική θέση των δύο κύκλων c₁:x²+y²=4 και c₂:(x-2)²+(y+1)²=9 είναι:
c₁,c₂ εφάπτονται εξωτερικά c₁,c₂ εφάπτονται εσωτερικά ο c₁ εντός του c₂
c₁,c₂ τέμνονται ο c₁ εκτός του c₂


Ερώτηση 9: Ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων των κύκλων c:x²+y²-2λx+4y=0, λ∈ΙR είναι η ευθεία:
y=−2 λ=−2 λx+2y=0 y=λx y=2


Ερώτηση 10: Δίνονται τα σημεία Α(-2,0) και Β(0,2). Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων M του επιπέδου για τα οποία ισχύει (MA)²+(MB)²=(ΑΒ)² είναι o κύκλος με εξίσωση c:
(x+2)²+(y-2)²=4 (x-2)²+(y+2)²=8 (x+2)²+(y-2)²=16
x²+y²=8 (x+2)²+(y-2)²=8

Τρίγωνα

Δοκιμάστε τις γνώσεις σας στο κεφάλαιο 3^ο: Τρίγωνα

Ερώτηση 1: Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ το ύψος ΑΔ είναι και διάμεσος του τριγώνου, τότε το τρίγωνο είναι πάντοτε:
ορθογώνιο οξυγώνιο ισόπλευρο ισοσκελές σκαληνό


Ερώτηση 2: Αν το ύψος ΑΔ ενός τριγώνου ΑΒΓ βρίσκεται εκτός αυτού, τότε το σωστό είναι:
το τρίγωνο είναι οξυγώνιο το τρίγωνο είναι ορθογώνιο
το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο η γωνία Α είναι αμβλεία το τρίγωνο είναι ισοσκελές


Ερώτηση 3: Στο σχήμα τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΜ είναι ίσα, με τις γωνίες τους ίσες όπως φαίνεται στο σχήμα, ποιό από τα παρακάτω είναι σωστό;

ΑΒ=ΚΛ ΑΓ=ΚΛ ΒΓ=ΚΛ ΑΒ=ΚΜ ΒΓ=ΛΜ


Ερώτηση 4:Αν τα ευθύγραμμα τμήματα α=4,β=8,x είναι πλευρές τριγώνου τότε ποιος από τους παρακάτω ισχυρισμούς είναι σωστός:
4‹x‹8 0‹x‹4 x›8 4‹x‹12 κανένα από τα προηγούμενα


Ερώτηση 5: Αν για τους κύκλους (Κ,R) και (Λ,R) ισχύει ΚΛ=2R, τότε η σχετική τους θέση είναι:
εφάπτονται εξωτερικά τέμνονται ο ένας εξωτερικός του άλλου
ο ένα στο εσωτερικό του άλλου εφάπτονται εσωτερικά


Ερώτηση 6: Αν μια ευθεία ε είναι τέμνουσα του κύκλου (Κ,R), τότε για την απόσταση d της ευθείας από το κέντρο Κ του κύκλου ισχύει:
d›R d=R d‹R d≤R d≥R


Στο παρακάτω σχήμα το Α είναι το κέντρο του κύκλου. Να απαντήσετε τις υπόλοιπες ερωτήσεις.

Ερώτηση 7: Ίσα τρίγωνα είναι τα:
ΑΒΔ και ΑΓΕ ΑΒΕ και ΑΒΓ ΑΒΓ και ΑΔΓ ΑΒΓ και ΑΔΕ ΑΒΚ και ΑΒΓ


Ερώτηση 8: Ισοσκελή είναι πάντοτε τα τρίγωνα:
ΑΒΔ και ΑΓΕ ΑΒΚ και ΑΓΚ ΑΚΔ και ΑΚΕ ΑΒΓ και ΑΔΕ ΑΓΔ και ΑΒΕ


Ερώτηση 9: Ίσα τρίγωνα είναι τα:
ΑΚΔ και ΑΚΓ ΑΒΔ και ΑΒΕ ΑΒΓ και ΑΔΕ ΑΒΕ και ΑΓΕ ΑΓΔ και ΑΒΕ


Ερώτηση 10: Για το ευθύγραμμο τμήμα ΑΚ ισχύει:
διχοτομεί τη χορδή ΒΓ διχοτομεί το τμήμα ΔΕ διχοτομεί τη γωνία ΒΑΓ
διχοτομεί τη γωνία ΔΑΕ όλα τα προηγούμενα

Παράλληλες ευθείες

Δοκιμάστε τις γνώσεις σας στο κεφάλαιο 4^ο: Παράλληλες Ευθείες

Ερώτηση 1: Το άθροισμα των γωνιών κυρτού ν-γωνου είναι 1440^ο. Το πλήθος ν των κορυφών του είναι:
7 8 9 10 11


Ερώτηση 2: Αν σε ισοσκελές τρίγωνο δύο γωνίες του είναι συμπληρωματικές, τότε το τρίγωνο είναι:
οξυγώνιο αμβλυγώνιο ορθογώνιο ισόπλευρο ισοσκελές


Ερώτηση 3: Στο παρακάτω σχήμα είναι ε₁//ε₂, ποσες μοιρες είναι η γωνία ω;

60^ο 30^ο 40^ο 70^ο 50^ο


Ερώτηση 4: Αν οι γωνίες α=x+35^ο και β=2x+45^ο έχουν τις πλευρές τους παράλληλες μία προς μία, τότε ο x ισούται με:
60^ο 15^ο 30^ο 15^ο ή 45^ο κανένα από τα προηγούμενα


Ερώτηση 5: Στο σχήμα είναι ΑΒ=ΑΔ=ΒΓ.

Η τιμή του x είναι:
30^ο 50^ο 40^ο 60^ο 70^ο


Ερώτηση 6: Στο παρακάτω σχήμα είναι ε₁//ε₂, η τιμή του x είναι:

30^ο 40^ο 50^ο 60^ο 70^ο


Ερώτηση 7: Στο ακόλουθο σχήμα η τιμή του x είναι:

30^ο 40^ο 50^ο 60^ο 45^ο


Ερώτηση 8: Αν ΑΒΓ ένα ισοσκελές τρίγωνο με ΑΒ=ΑΓ και Δ σημείο της ΒΓ τέτοιο, ώστε ΒΔ=ΑΔ και ΓΔ=ΑΔ. Η μεγαλύτερη γωνία του τριγώνου ΑΒΓ είναι:
120^ο 60^ο 150^ο 90^ο 30^ο


Ερώτηση 9: Στο σχήμα είναι ε₁//ε₂, η τιμή του x είναι:

40^ο 70^ο 20^ο 60^ο 80^ο


Ερώτηση 10: Αν σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ, η γωνία Α είναι κατά 30^ο μεγαλύτερη από τη γωνία Β, πόσες μοίρες είναι η γωνία Α;
40^ο 50^ο 60^ο 70^ο 80^ο